જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષટ્કોણ હોય,જેની બાજુની લંબાઈ $a$ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

ધારો કે $b = 4i + 3j$ અને $c$ એ $xy$-સમતલમાં એકબીજાને લંબ બે સદિશો છે. $b$ અને $c$ ની દિશામાં અનુક્રમે $1$ અને $2$ પ્રક્ષેપ ધરાવતા તે જ સમતલના તમામ સદિશો કયા છે?

$\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ થાય. જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}, \vec{a}+\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\sqrt{|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2-2} = $

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ થાય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત ........... થાય.

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?